John Napier e os Logaritmos.

Olá Pessoal, tudo bem? Segue a História de John Napier e os Logaritmos.

John Napier nasceu em 1550, e morreu dia 4 de abril de 1617. Era um matemático escocês. Foi o inventor dos LOGARITMOS. Ele foi educado na universidade de St. Andrew na Europa. Em 1571, Napier voltou à Escócia e se dedicou à sua corrente propriedade e tomou parte nas controvérsias religiosas do tempo. Ele era um protestante fervente e publicou a influente Descoberta de Plaine de toda revelação de St.John (1593). Seu estudo de matemática era, portanto, só um passatempo.

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(Fonte Imagem)

Ingressou aos 13 anos na Universidade de St Andrews e interessou-se por teologia e aritmética. Sua única obra de teologia, escrita em 1594, ocupa lugar de destaque na história eclesiástica escocesa. Napier também se dedicou à invenção de artefatos secretos de guerra, inclusive uma peça de artilharia de longo alcance, que ficaram apenas no papel. Foi como matemático, porém, que Napier mais se destacou. Sua mais notável realização foi a descoberta dos logaritmos, artifício que simplificou os cálculos aritméticos e assentou as bases para a formulação de princípios fundamentais da análise combinatória.

OS LOGARITMOS:

O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos, principalmente por conta do desenvolvimento da Astronomia e da expansão do comércio causada pelas grandes navegações. Uma maior intensidade nesse desenvolvimento se deu entre os séculos XVI e XVII e os logaritmos surgiram como meios de cálculos, que transformavam complexas operações de multiplicação e divisão em simples operações de adição e subtração.

A proposta de Napier baseou-se numa propriedade já conhecida à época, a multiplicação de potências de mesma base: a^m . aⁿ = a^m+n, que em linguagem simples quer dizer que a multiplicação de duas potências de mesma base resulta em uma outra potência, formada pela conservação de uma das bases anteriores e elevada ao expoente que resulta da soma dos dois expoentes das potências anteriores.

DEFINIÇÃO E AS PROPRIEDADES DO LOGARITMO:

A ideia que concebeu o logaritmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos:

a = Base do logaritmo;
b = logaritmando ou antilogaritmo
x = logaritmo

Propriedades dos Logaritmos

Logaritmo do produto.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então log_a^(b.c) = log_a b + log_a c.

Logaritmo do quociente.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então log_a^b/c = log_a b – log_a c.

Logaritmo da potência.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então log_a(bⁿ) = n . log_ab

Exemplo:

Se Log 9 = x, então Log 6 é:

Solução:

Sabendo que 9 = 3², então podemos reescrever Log 9 = Log 3² = 2.Log 3 = x, portanto,

Log 3 = x/2.

Por outra lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:

Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:

Log (2.3) = Log 2 + Log 3

Log(2.3) = Log 2 + x/2.

Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

Mudança de Base

Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos: